Логарифмические уравнения
Тема: Логарифмические уравнения.
Цели урока:
- Образовательная — научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.
- Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
- Развивающая- развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы и приёмы: словесный и наглядный.
Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный
проектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной
работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».
Ход урока:
- Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа
Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Как вы думаете, что самое ценное на Земле?
(Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот такой ответ дал известный ученый Ал-Бируни: «Знание самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Найди ошибки в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно:
- 1. =a =0
- =1 =1
- = — = +
- = + = —
- = = р
- = а =
- = =
Указать стрелочками соответствие приступаем к выполнению:
- a log ab = … b
- log aa =…. 1
- log a 1= … 0
- log an b=…. 1/n log ab
- log abm =… m log a b
- log a b + log a c =… log abc
- log a b — log a c =.. log a b/c
- m log a b=… log abm
- log a 1/a =… -1
- log an am =… m/n
- log abc =… log a b + log a c
- log a b/c =.. log a b — log a c
- ( log c b) / (log c a )=… log a b
- ОДЗ: log a x (0 ; +∞)
- какие значения а, в может принимать logab… a>0, b>0, a≠1.
- log d a log c b = log d b log c a/
Чтобы узнать нашу с вами сегодня тему давайте отгадаем математический кроссворд.
1) Ключевое слово в определении логарифма.
2) Находится при решении уравнений.
3) Изображение функции
4) Есть у степени и у логарифма
5) Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
6) Сумма логарифмов равна
7) Логарифмическая ……
8) у=logambn
| 1 | |||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||||||||||||
| 5 | |||||||||||||||||||||||||
| 6 | |||||||||||||||||||||||||
| 7 | |||||||||||||||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||||||||||||
- Показатель, 2.колрень, 3. График, 4.основание, 5. Уравнение. 6. Произведение, 7.функция. 8. Формула.
| 1 | 2 | 3 | |
| A | log416
| log327 | log5125 |
| B | log25125
| log279 | log216 |
| C | log3x=1
| log2x=4 | log5x=5 |
Чем отличается третья строка от двух первых?
(тем, что в ней мы находим, неизвестную величину, используя определение логарифма)
Значить тема нашего урока логарифмические уравнения.
- Какие виды уравнений вы знаете?
Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные
- Что значит решить уравнение?
Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.
- Что такое корень уравнения?
Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
- Какие уравнения называют логарифмическими?
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическим.
- Какие методы решения логарифмических уравнений вы рассматривали на уроках алгебры?
1 метод решения с помощью определения
2 метод потенцирования
3 метод введения вспомогательной переменной
4 метод перехода к новому основанию
Метод решения по определениюМетод потенцирования
f(x) =αсlg(x2-9) = lg(4x+3)
Пример.ОДЗ:
=2 х2-9 = 4х+3
х-4=52х2-4х-12=0
х-4=25х1=-2, х2=6
х=29 х=-2 не входит в ОДЗ
Ответ: 29. Ответ: 6.
Введение новой переменнойМетод логарифмирования
x — 2 – 3 = 0 ОДЗ: х =64x ОДЗ: х 0
Пусть = tлогарифмируем обе части уравнения по
t2– 2t – 3 = 0 основанию 2
t1= — 1, t2 = 3 =
= — 1 = 3 =
x = x = 64 x = +
Ответ: ; 64. x — – 6 = 0
Пусть = t
t2 – t – 6 = 0
t1 = — 2, t2 = 3
= -2 = 3
x = x = 8
Ответ: ; 8.
Применение формулы
=
= 2lg+ 3ОДЗ:
= 2lg + 3
x — 2lgx – 3 = 0
Пустьlgx = t
t2– 2t – 3 = 0
t1 = — 1 t2 = 3
lgx = — 1 lgx = 3
x = 0,1 x = 1000
x = 0,1 – не входит в ОДЗ
Ответ: 1000.
Работа в группе выполнив упражнение вы узнаете зашифрованное слово, если в уравнении получаете два корня, то необходимо найти сумму корней.
| log0.1(х2+4х-20)=0р | log23(2х-1)- log23х=0т |
| log3(х-2)+log3(х+2)= log3(2х-1) п | log3(х2-6)= log35х и |
| + = 1 е | log2х- log4х +0,5log4х=0,75 ю |
ответы
| 2 | 1 |
| 3 | 1000,01 |
| 6 | -4 |
Индивидуальная работа
Графический диктант «да», «нет»
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| -^^-
|
Самостоятельная работа.
Решим следующие уравнения:
- х=35 1. х= 0,25
- х=5 2. х = 3
- х=2 3. х=10
- х=10 4. х1=2, х2 = 512
- Итог урока.
За урок вы заработали оценки у вас на листочках.
Что полезного вы узнали?
- Домашнее задание.
3 — = 1
+ 2 – 1 = 0
— 8 =20
Заключительное слово учителя.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
— Что есть больше всего?
— Пространство, — ответил Фалес
— Что мудрее всего?
— Время.
— Что приятнее всего?
— Достичь желаемого.
Я желаю вам удачи в достижении этих желаний. Спасибо за сотрудничество.
Анкета
ФИО Жерновых Ольга Тимофеевна
Область Алматинская
Район Каратальский
Город Уштобе
Школа средняя школа имени К.Токаева
Должность учитель математики
Тема Логарифмические уравнения.